Л.В.АНТОНЯН

Методика выбора модели управления запасами

О методике рассказывает руководитель центра компетенций по экономико-математическим методам консалтинговой компании «А ДАН ДЗО» Л.В.АНТОНЯН, кандидат физико-математических наук.

Автор: Л.В.АНТОНЯН, руководитель центра компетенций по экономико-математическим методам консалтинговой компании «А ДАН ДЗО», кандидат физико-математических наук.

Введение

Оптимизация управления запасами материально-технических ресурсов (МТР) имеет своей целью минимизацию расходов на содержание запасов при обеспечении требуемого уровня обслуживания (удовлетворения потребностей) потребителей.

Поскольку нехватка производственных запасов чревата нарушением ритмичности производства, снижением производительности труда, перерасходом МТР из-за вынуж­денных нерациональных замен и, как следствие, повышением себестоимости выпуска­емой продукции [1], а наличие неиспользуемых запасов увеличивает затраты на их содержание (прежде всего, отвлекает из оборота денежные средства), то поддержание оптимального уровня запасов и рациональной динамики их пополнения является весьма актуальной задачей.

На Западе, где методы оптимизации управления производственными и сбытовыми запасами известны достаточно давно, их применение позволяло некоторым компаниям снизить уровень  запасов наполовину при одновременном улучшении обслуживания потребителей.

К сожалению, в отечественной практике зарубежные разработки в области управления запасами до недавних пор практически не применялись. Это связано с сильной зависимостью моделей управления запасами от основных хозяйственных механизмов, принципов ценообразования, налогообложения и т.д.

В последнее время интерес, проявляемый российскими предприятиями к современным методам управления запасами, стремительно растет. Значительными тиражами издается соответствующая литература. Но, к сожалению, на данном этапе уровень изложения материала в отечественных источниках зачастую невысок. Между тем, при внешней простоте некоторых моделей, их грамотное применение требует аккуратного учета целого ряда нюансов, которые в большинстве источников вообще не обсуждаются.

Наш подход к проблеме оптимизации управления запасами МТР базируется на следующих посылках:

  • не существует универсальной модели управления запасами, поэтому важнейшей задачей является выработка правил выбора и применения оптимальной модели для каждого конкретного вида МТР;
  • в условиях многономенклатурной системы снабжения единственная разумная возможность - разбить всю номенклатуру МТР на несколько групп, для каждой из которых предложить одну определенную стратегию управления запасами;
  • целесообразно также выработать критерии выделения тех МТР, для которых оптимизация управления запасами может принести максимальный экономический эффект, и, по крайней мере, на начальном этапе акцентировать внимание именно на них;
  • никакая комплексная информационная система управления  предприятием  не обеспечивает автоматического решения вышеперечисленных проблем, и поэтому выбору и внедрению такой системы должно предшествовать ознакомление специалистов предприятия с современными методами управления запасами для их последующего грамотного применения – и именно этой цели может служить предлагаемая обзорная статья.

Схема классификации МТР

Для классификации МТР предлагается выработать набор признаков, в зависимости от которых каждая номенклатурная единица будет отнесена к одной из групп (или категорий) МТР. В свою очередь, для каждой из этих групп будет предложена одна конкретная модель управления запасами.

Таким образом, сначала из всех возможных характеристик материально-технических ресурсов, циркулирующих в системе материально-технического снабжения предприятия, необходимо выделить наиболее важные из тех, которые могут так или иначе влиять на выбор стратегии управления запасами (понятно, что, например, цвет материала вряд ли  попадет в число таких характеристик).

Наша методика предполагает использование следующего набора признаков.

1. Совокупная стоимость приобретения.

Имеется в виду совокупный - за весь период планирования - спрос (объем потребления) в денежном выражении. Если эти затраты достаточно велики, то соответственно велики и убытки от омертвления денежных средств, вложенных в запасы, и вообще - расходы на содержание запасов, так что в этом случае первостепенное значение имеет минимизация уровня запасов и соответственно, предпочтителен постоянный контроль уровня запасов и оптимизация объемов закупок. Если же вложения в запасы относительно невелики и затраты на хранение (признак 8) также относительно невелики, то на первый план выходят другие задачи: минимизация расходов на организацию поставок и на контроль запасов – и тогда, возможно, предпочтительнее периодический (например, раз в месяц или даже в год) контроль и пополнение запасов.

2. Совокупный спрос (потребность) в натуральном выражении.

Если объем потребления рассматриваемого ресурса достаточно невелик (и сопоставим с минимальной партией поставки), то, вероятно, наиболее предпочтительной стратегией будет обеспечение потребностей на весь период планирования (например, на год) одной поставкой, что позволит минимизировать расходы на организацию поставок и контроль  запасов.

3. Характер динамики спроса (объемов потребления).

При постоянных или слабо меняющихся объемах спроса хорошо работает модель  оптимальной партии заказа или периодический контроль запасов с их пополнением до фиксированного максимального уровня, выбор между которыми определяется другими признаками. При значительно, но плавно  меняющемся спросе лучше применять динамические модели пополнения запасов. Если же спрос меняется скачкообразно или имеет «импульсный» характер (когда отдельные «выбросы» спроса сопровождаются длительными периодами его полного отсутствия), то единственной возможной стратегией будет, скорее всего, удовлетворение потребностей по мере их возникновения с последующим (или, напротив, упреждающим) пополнением запасов.

4. Критичность.

К критичным относятся те ресурсы, отсутствие которых может привести к значительному (или даже невосполнимому) ущербу, например, вследствие аварии, остановки производства, и к необходимости организации экстренных поставок. Типичный пример некритичных ресурсов - материалы и запасные части, применяемые при проведении планово-профилактических мероприятий (которые относительно безболезненно могут быть отложены).

В предлагаемой схеме классификации критичность непосредственно не влияет на выбор модели управления запасами, однако она определяет необходимость содержания страхового запаса: для критичных ресурсов он обычно необходим, а некритичных - не нужен. Таким образом, можно сказать, что для критичных и некритичных МТР мы рекомендуем применять различные модификации одних и тех же моделей (со страховым запасом и без такового соответственно).

5. Надежность поставок.

Важным параметром любой модели управления запасами является время доставки закупленной партии МТР от поставщика, поскольку оно непосредственно влияет на уровень запаса, при котором необходимо организовывать очередную поставку. Но важно также, насколько этот временной интервал может меняться (от поставки к поставке) под воздействием тех или иных случайных факторов (в частности, при собственных закупках существенное влияние здесь может иметь дефицитность искомого МТР на рынке). И если время поставок практически не меняется, то поставки считаются надежными, а если оно испытывает существенные колебания (как, к сожалению, часто случается в российских условиях), то - ненадежными (возможность отклонения фактического объема поставки от заказанного не рассматривается). В предлагаемой схеме классификации этот признак, как и предыдущий, на выбор модели непосредственно не влияет, но он влияет на величину страхового запаса.

6. Интервал между поставками (фиксированный или произвольный).

Условия поставок могут предусматривать либо фиксированный интервал между поставками (например, 1 месяц), либо произвольный (по требованию заказчика). Во втором случае возможно применение модели оптимальной партии заказа с постоянным контролем запасов и их пополнением при снижении складского запаса до уровня так называемой «точки заказа». В первом же случае осуществляется периодический контроль запасов и их пополнения в требуемых (вообще говоря, переменных) объемах.

7. Издержки постоянного контроля запасов (высокие или низкие).

Этот признак определяет возможность и целесообразность постоянного контроля уровня запасов. Постоянный контроль запасов предполагает доступность информации об уровне запасов в любой момент времени (или, по крайней мере, один раз в сутки). Ясно, что такой контроль может быть целесообразен только для МТР с достаточно большим спросом (уровнем потребления), хотя даже и в этом случае он может и не требоваться (например, при стабильном уровне потребления уровень складского запаса может быть предсказан и без обращения к фактическим данным). В то же время, если даже все прочие условия диктуют целесообразность именно постоянного контроля, такой контроль может оказаться либо слишком обременительным (т.е. дорогостоящим), либо вовсе невозможным (например, по чисто техническим причинам). В таком случае практическое применение модели оптимального заказа (в ее классическом толковании) становится невозможным, и следует обратиться к другим схемам.

8. Затраты на хранение (высокие или низкие).

Здесь имеются в виду затраты на содержание запасов за вычетом стоимости вложенного в них капитала (т.е. эксплуатационные расходы, заработная плата и т.д.), хотя реально выбор модели управления запасами зависит именно от суммарной величины расходов на содержание запасов (включая стоимость отвлеченных оборотных средств). Тем не менее, этот признак включен в схему классификации, поскольку возможна (и даже характерна!) ситуация, когда расходы на хранение запасов исчисляются как усредненная по множеству номенклатур фиксированная доля от их стоимости и расходы на хранение малоценных МТР оказываются ничтожно малыми, что может приводить к существенным искажениям реальной картины: ведь даже малоценные МТР (например, гигроскопичные) могут требовать определенных условий хранения, что, естественно, повышает расходы на их хранение. Это диктует целесообразность выделения в составе расходов на хранение запасов слагаемого, пропорционального их стоимости (в простейшем варианте это может быть стоимость капитала, вложенного в запасы) и отдельного рассмотрения тех статей (расходов на хранение), которые от цены данного МТР не зависят.

Таблица 1

Признак

Значение

Критерий

Характеристики спроса

1

Совокупная стоимость приобретения

2

Высокая: 5 - 10% номенклатур, суммарный спрос на которые в стоимостном выражении наиболее высок и в совокупности составляет до 65% общего спроса на МТР

1

Средняя: около 20% по составу и порядка 30% по стоимостному спросу

0

Низкая: 70-75% по составу и около 5% по стоимостному спросу

2

Объем спроса (в натураль­ном выраже­нии)

1

Высокий или средний: минимум на 1-2 порядка превосходящий объем минимальной партии заказа

0

Низкий: сопоставимый с минимальной партией поставки

3

Характер динамики спроса

2

Скачкообразно меняющийся во времени или дискретный (в последнем случае имеется в виду чередование «выбросов» высокого спроса и достаточно длительных интервалов его отсутствия)

1

Существенно, но плавно меняющийся во времени

0

Постоянный или слабо меняющийся во времени: коэффициент вариации суточного объема спроса (отношение среднеквадратического отклонения к среднему спросу) меньше 0,2

4

Критичность

1

Высокая: отсутствие данного МТР может нанести существенный ущерб, например, в результате остановки производственного процесса и/или выхода из строя дорогостоящего оборудования

0

Низкая: временный дефицит данного МТР не приводит к существенному ущербу; например, если данный МТР используется при проведении планово-профилактических мероприятий, которые могут быть безболезненно перенесены на более поздний срок

Характеристики поставщика

5

Надежность поставок

1

Низкая (если вследствие ненадежности поставщика или дефицитности данного МТР на рынке (при собственных закупках) время пополнения запаса может существенно варьироваться)

0

Высокая

6

Интервал между поставками (по условиям поставщика)

1

Фиксированный

0

Произвольный

Характеристики условий контроля хранения запасов

7

Издержки постоянного контроля запасов

2

Высокие: постоянный контроль запасов нецелесообразен или невозможен

1

Средние: целесообразность постоянного контроля запасов зависит от значений других признаков

0

Низкие. В многономенклатурном (порядка нескольких десятков тысяч позиций) складском хозяйстве снижение издержек (и даже сама возможность) постоянного мониторинга запасов обеспечивается внедрением автоматизированной системы управления складом или комплексной автоматизированной системы управления предприятием.

8

Затраты на хранение

1

Высокие

0

Низкие

 

Возможные значения каждого из признаков (0, 1, ...) и их интерпретации приведены в таблице 1. Для всех признаков соблюдается один и тот же принцип: МТР с более высокими значениями признака с соответствующей точки зрения более «проблемны» и должны рассматриваться в первую очередь. Именно поэтому, к примеру, по признаку 6 МТР с фиксированным интервалом между поставками получают 1 балл, а с произвольным интервалом - 0: ведь в первом случае  приходится иметь дело с серьезным ограничением, тогда как во втором варианте свобода маневра - по крайней мере, с рассматриваемой точки зрения - сохраняется. Другой пример: для  МТР с высокой стоимостью приобретения (для которых значение соответствующего признака равно 2) оптимизация управления запасами (причем в первую очередь - минимизация уровня запасов и, соответственно, оптимизация объемов поставок) может принести значительный эффект, тогда как для малоценных МТР (с оценкой 0) аналогичные усилия могут оказаться малопродуктивными. Но только в том случае, если и затраты на их хранение невелики! Тем не менее, некоторые из малоценных МТР с невысокой стоимостью хранения вполне могут оказаться «критичными» для производственного процесса (признак 4) и как таковые не должны выпасть из поля зрения. Правда, здесь, вероятно, в первую очередь потребуется обеспечить надлежащий уровень страхового запаса.

Вместо числовых значений (0,1....) признаков можно было бы использовать буквенные коды, как, например, это принято в АВС-анализе. Однако предлагаемая схема  предпочтительнее в том отношении, что она позволяет легко комбинировать предложенные признаки, вводя в рассмотрение те или иные интегральные показатели в виде линейных комбинаций (например, сумм) значений данных признаков (а, возможно, и их произведений) и ранжировать МТР по значениям таких интегральных показателей. Например, можно скомбинировать (сложить или умножить) признаки 3, 4 и 5 и использовать полученный интегральный показатель в качестве мерила необходимости использования страхового запаса.

Параметры моделей управления запасами

Рассматривается простейшая однопродуктовая модель управления запасом некоторого материально-технического ресурса, включающая:

  • источник пополнения запаса (называемый поставщиком);
  • источник спроса (называемый потребителем);
  • собственно сам запас, величина которого меняется во времени (пополняется поставщиком и расходуется потребителем).

На практике поставщиков, как и потребителей, может быть несколько, но в рассматриваемых моделях они объединяются в одного совокупного поставщика (соответственно - потребителя).

Если речь идет о складе сырья и материалов на производственном предприятии, то в роли поставщиков могут выступать внешние производители или дистрибьюторы сырья и материалов, а в роли потребителя – собственное производство. Если же имеется в виду склад готовой продукции, то производство выступает уже в роли поставщика, а в роли потребителей – внешние покупатели производимой продукции. Возможны и варианты, когда никакого производства нет вообще – например, если рассматриваемое предприятие само является дистрибьюторской компанией или магазином розничной торговли.

Параметры модели управления запасами, которыми можно управлять (объемы поставок, интервалы между поставками и т.д.) подбираются таким образом, чтобы минимизировать совокупные затраты на пополнение и хранение запасов в течение всего заданного периода планированияпл).

Единицей измерения времени может быть день, неделя, месяц и т.д.

Параметры поставок

Предполагается, что поставки осуществляются отдельными (дискретными) партиями, каждая из которых характеризуется объемом и временем поставки.

Объем партии (Q) может быть - в зависимости от условий поставки и принятой стратегии управления запасами - либо фиксированным, либо произвольным. В первом случае требуемый уровень запасов поддерживается путем регулирования интервала между поставками, а во втором варьироваться могут и объемы поставок.

Условия поставок могут также ограничивать минимальный (Qмин) и максимальный (Qмакс) объемы партии. Кроме того, может задаваться  ограничение по кратности объема поставки некоторой величине Qтр (вагону, цистерне, контейнеру и т.д.) - минимальной транзитной партии. Например, если минимальная партия поставки составляет 100 тонн, а минимальная транзитная партия - 1 вагон (60 тонн), то возможные объемы поставок составят: 120 тонн (2 вагона), 180 тонн (3 вагона) и т.д.

Время поставки определяется условиями поставок и является, вообще говоря, случайной величиной (т.е. может варьироваться под влиянием различных случайных факторов). В действительности для оптимизации управления запасами важен промежуток времени от момента принятия решения на пополнение запасов (включая время на обработку соответствующей информации) до момента завершения процесса поставки (когда поставленные запасы распределены по местам хранения и готовы для отпуска потребителям). И в дальнейшем именно этот промежуток времени - время подготовки и исполнения заказа - будет фигурировать в качестве одного из параметров модели и именно он будет для краткости называться временем поставки.

Время поставки (как случайная величина) имеет стандартные числовые характеристики: среднее значение (математическое ожидание) L и среднеквадрати­ческое отклонение σL. Величина σL определяет, насколько (в среднем) время поставки может отклоняться от своего среднего значения и, таким образом, может рассматриваться как характеристика надежности поставщика. В частности, если время поставки не меняется и равно, к примеру, 5-ти дням, то L = 5, σL = 0.

Характеристики спроса

Спрос на хранимый материально-технический ресурс может быть стационарным (постоянным) или нестационарным (перемененным), детерминированным (известным) или случайным. Строго говоря, спрос всегда является случайной величиной (хотя обычно и может быть предсказан с той или иной степенью точности) и поэтому имеет смысл говорить о его числовых характеристиках: среднем значении (d) и среднеквад­ратическом отклонении (σd) объема спроса за единицу времени. Также имеет смысл говорить о величине (D) совокупного спроса за весь период планирования (Тпл). Очевидно, D = d×Тпл. Кроме того, при стационарном спросе σd = 0.

Параметры динамики запасов

Динамика объемов складских запасов складывается как результат двух параллельных процессов: расходования запасов по мере удовлетворения текущего спроса и их пополнения посредством регулярных закупок (поставок). Влияние процессов порчи и устаревания на динамику запасов в рассматриваемых моделях не учитывается.

Предполагается, что процесс снабжения управляется следующим образом: каждая очередная поставка инициируется тогда, когда выполняется определенное условие (зависящее от принятой стратегии управления запасами), например:

  • через определенный (фиксированный) промежуток времени после предыдущей поставки (система с периодическим контролем запасов и постоянным временем между поставками);
  • при снижении текущего объема запасов до (или ниже) определенного фиксированного уровня - так называемой «точки заказа» (система с постоянным контролем запасов и с «точкой заказа»).

Промежуток времени Т между двумя последовательными поставками будет в дальнейшем называться циклом поставок. При периодическом контроле запасов цикл поставок является постоянной величиной. В общем случае под циклом поставок будет подразумеваться среднее значение интервала между поставками.

Следует отметить, что при применении системы управления запасами с «точкой заказа» (s) текущий уровень  запасов вполне может опускаться ниже этого порогового значения. Такая ситуация может возникнуть по крайней мере в двух случаях: а) при периодическом контроле запасов (когда проверка уровня запасов производится через фиксированный промежуток времени Т); б) при дискретном спросе (когда до отгрузки очередной партии рассматриваемого МТР потребителю уровень запаса может быть выше, а после отгрузки - существенно ниже «точки заказа»).

Применяемая стратегия управления запасами может предусматривать либо пополнение запасов равными (по объему и оптимальными в том или ином смысле) партиями, либо их наращивание до определенного максимального уровня (S). Возможны и более сложные стратегии, которые в дальнейшем будут обсуждаться отдельно.

Очевидно, что в условиях неопределенности (когда динамика спроса, сроки поставки и, возможно, другие параметры системы снабжения подвержены влиянию случайных факторов) возможны ситуации, когда текущий спрос на поставляемые МТР не может быть удовлетворен вследствие отсутствия требуемого их количества на складе. Тогда возникает так называемый «отложенный спрос» на поставляемые МТР (вариант потери спроса при невозможности его удовлетворения рассматриваться здесь не будет). Допустимость подобных ситуаций зависит от степени критичности рассматриваемого МТР для потребителей: если его дефицит приводит к значительным материальным потерям (например, вследствие аварий или остановок производства), то ситуация дефицита недопустима. Или, по крайней мере, необходимо свести вероятность ее возникновения к минимуму. Для этого в модель управления запасами вводится специальный параметр - уровень (или надежность) обслуживания (р), который определяется как вероятность того, что в течение одного цикла поставок весь текущий спрос будет полностью удовлетворен.

Для достижения требуемого уровня обслуживания в составе складского запаса МТР выделяют специальную составляющую - страховой запас (qстр), объем которого в большинстве моделей принимается постоянным. Соответственно весь складской запас (qскл) распадается на две части: текущую (qстр) и страховую составляющие [2]:

qскл = qтек + qстр .

Текущий запас (уровень которого зависит, вообще говоря, от времени) предназначен для удовлетворения ожидаемого спроса, а страховой - для покрытия его случайных колебаний.

Если пополнение запасов производится регулярными поставками, то в идеальном вари­анте к моменту каждого очередного пополнения складской запас снижается до уровня страхового запаса. Если же часть страхового запаса расходуется на покрытие незапла­нированного увеличения спроса, то последующими поставками он восполняется до установленного уровня.

Как показывает практика, страховой запас в большинстве случаев составляет 30-50% от среднего уровня текущего запаса.

В следующих случаях страховой запас обычно не предусматривается:

  • Если МТР не критичен для производства, т.е. если его возможный дефицит не чреват серьезными потерями;
  • При нерегулярных (например, сезонных) поставках;
  • При «импульсном» расходе, когда короткие интервалы наличия спроса на МТР перемежаются длительными интервалами его полного отсутствия.

Величина суммарного складского запаса qскл включает только те запасы, которые находятся непосредственно на складе и могут быть  отгружены потребителям, и не учитывает, в частности, незавершенных поставок (так называемых «запасов в пути»). Между тем, при планировании поставок более удобным индикатором является суммарный уровень запасов (q), включающий - наряду со складскими запасами - также и уже заказанные объемы. Впрочем, все это актуально лишь в ситуациях, когда необходимость нового пополнения запасов может возникать еще до завершения предыдущей поставки.

Стоимостные параметры

Оптимизация процесса снабжения сводится к:

  • выбору одной из возможных моделей управления  запасами;
  • расчету значений параметров выбранной модели, обеспечивающих минимизацию совокупных затрат на приобретение и хранение запасов при заданном уровне обслуживания потребителей.

Прежде чем переходить к рассмотрению конкретных  моделей управления запасами и условий их применимости, целесообразно обсудить ряд общих соображений, касающихся вида целевой функции (функции затрат).

Во-первых, речь будет идти о (средних) удельных затратах в единицу времени (по понятным причинам это удобнее, чем рассматривать суммарные затраты за весь период планирования).

Во-вторых, как отмечалось выше, искомые затраты распадаются на две части:

С = Сзк + Схр ,

где Сзк - затраты на закупку, Схр - затраты на хранение.

Следующее важнейшее соображение состоит в том, что при расчете каждой из величин Сзк и Схр затраты, не зависящие от организации процесса снабжения, можно не учитывать (они, конечно, войдут в суммарные затраты на закупку и хранение соответственно, но в целевую (подлежащую минимизации) функцию затрат их действительно можно не включать). Так, при расчете расходов на пополнение запасов нет смыла учитывать составляющие этих расходов, пропорциональные объемам поставок: ведь за достаточно длительный промежуток времени суммарный объем поставок оказывается приблизительно равным объему спроса, т.е. не зависит от организации процесса снабжения. В частности, это относится к стоимости закупаемых ресурсов, но при условии, что цена на них не зависит от объема поставок (при наличии скидок, зависящих от объема закупаемой партии, модель несколько усложняется, и этот случай должен рассматриваться отдельно).

Таким образом, в модели оптимизации управления запасами следует учитывать только те расходы на пополнение запасов, которые связаны с подготовкой, размещением, контролем исполнения и приемом заказа на закупку (и не зависят от  объема поставки). Это, в частности, расходы на:

  • обработку информации о движении запасов и расчет сроков и объемов поставки;
  • оформление заказа;
  • отправку заказа поставщику;
  • прием заказа по его прибытии;
  • проверку соответствия товара сопроводительному документу;
  • оформление (при необходимости) претензий по составу, количеству, повреждениям;
  • сверку сопроводительного документа со счетом поставщика;
  • проверку цен и сроков платежа, указанных в счете;
  • регистрацию заказа в картотеке (базе данных) контроля запасов;
  • учет счетов поставщика;
  • проверку и оплату счета;
  • отражение соответствующих хозяйственных операций на счетах бухгалтерского учета.

При учете транспортных затрат надлежит руководствоваться следующими соображениями. Если поставка связана с организацией специального рейса транспортного средства (самолета,  автомобиля,, железнодорожного вагона, цистерны, контейнера) при его неполной загрузке, то стоимость этого рейса включается в постоянную (не зависящую от объема партии) составляющую издержек выполнения заказа, а из транспортных затрат исключается слагаемое, пропорциональное объему перевозки. При полной загрузке, напротив, остается только пропорциональное слагаемое, которое в издержки выполнения заказа не включается.

Стоимость хранения запасов (здесь также следует учитывать не все расходы) включает:

  • стоимость складского помещения и техники;
  • эксплуатационные расходы и затраты на управление;
  • расходы на погрузочно-разгрузочные работы и транспортные операции;
  • затраты на регламентные работы с хранимым имуществом;
  • потери от естественной убыли имущества;
  • убытки от снижения его потребительских качеств;
  • убытки от омертвления денежных средств, вложенных в запасы.

При расчете стоимости хранения расходы, не зависящие от величины запаса, в модели управления запасами не учитываются. Например, если все запасы размещаются на складе достаточно большой вместимости, причем избыточные мощности не используются, то стоимость складского помещения (включая плату за основные фонды, амортизационные отчисления, охрану, уборку помещения и т.д.) в стоимость хранения конкретной номенклатуры МТР не включается. В условиях же ограниченных складских помещений, когда решается вопрос об их распределении между различными продуктами или когда пустующие складские помещения могут быть использованы для других нужд (например, сданы в аренду сторонним организациям) стоимость складского помещения и техники переносится  на стоимость хранения конкретного МТР пропорционально занимаемой им площади (емкости) склада. А именно, общая сумма соответствующих расходов (за единицу времени) делится на полезную площадь (емкость) склада и полученная величина умножается на площадь (соответственно объем), занимаемый единицей хранимого продукта.

Эксплуатационные расходы (на вспомогательные материалы, спецодежду, инвентаризацию, профилактические осмотры хранимого имущества и т.д.) могут либо определяться статистически по каждой номенклатуре в отдельности, либо также распределяться пропорционально площади (или емкости),  занимаемой единицей хранения.

Некоторые статьи расходов на содержание запасов (в, частности, убытки от омертвления денежных средств, вложенных в запасы, которые обычно составляют значительную долю совокупных расходов на хранение) могут исчисляться пропорционально стоимости хранимого имущества. Распространен и такой подход, когда вся стоимость содержания запасов исчисляется как усредненная по множеству номенклатур процентная надбавка к стоимости. Однако такой подход, основанный на высокой доле затрат на иммобилизацию запасов (омертвление капитала), все-таки является сугубо приближенным и может не  отражать реальных издержек хранения.

В соответствии с приведенными соображениями в экономико-математическую модель управления запасами целесообразно включить следующие два стоимостных параметра: издержки выполнения заказазк) и удельные издержки хранения единицы рассматриваемого ресурса в единицу времени (схр).

Таблица обозначений

Таблица 2

Параметр

Обозначение

Период планирования

Тпл

Цикл поставок (интервал между поставками)

Т

Объем партии заказа

Q

Минимальная партия поставки

Qмин

Максимальная партия поставки

Qмакс

Минимальная транзитная партия

Qтр

Время поставки

- среднее значение

- среднеквадратическое отклонение

 

L

σL

Точка заказа

s

Максимальный уровень запаса

S

Интенсивность спроса (в единицу времени)

- среднее значение

- среднеквадратическое отклонение

 

d

σd

Совокупный спрос за весь период планирования

D

Складской запас

- текущий

- страховой

- совокупный

 

qтек

qстр

qскл

Суммарный объем запасов (включая запасы в пути)

q

Издержки выполнения заказа

сзк

Удельные издержки хранения

схр

Надежность обслуживания

p

 

Описание рекомендуемых моделей

Каждая из рассматриваемых ниже методик контроля запасов МТР направлена на минимизацию суммарных расходов на пополнение и хранение МТР при заданном уровне надежности обеспечения ими. Существенную часть этих расходов составляет стоимость оборотного капитала, вложенного в запасы, что в условиях нехватки оборотных средств делает задачу минимизации запасов особенно актуальной.

1. Модель с фиксированным (оптимальным) размером заказа

Эта модель предусматривает постоянный контроль уровня запасов. Заказ на пополнение запаса имеет фиксированный объем и формируется всякий раз, когда уровень запасов снижается до так называемой «точки заказа». Уровень «точки заказа» включает предполагаемый объем потребления рассматриваемого МТР за время реализации заказа и страховой запас, необходимый для обеспечения требуемого уровня надежности снабжения данным МТР при возможных колебаниях уровня спроса и времени реализации заказа.

Величина партии заказа должна минимизировать суммарные расходы на пополнение и хранение запаса при заданных условиях поставок (т.е. с учетом  величины минимальной партии заказа, периодичности поставок, системы скидок и т.д.).

Для решения задачи оптимизации необходимо составить целевую функцию затрат, выражающую зависимость удельных затрат на пополнение и хранение запасов от объема поставки (Q), а затем найти значение аргумента Q, при котором целевая функция достигает своего наименьшего значения.

При формировании целевой функции в нее нет смысла включать величины, не зависящие от объема партии заказа. По этой причине из совокупных расходов на приобретение и хранение запасов, в частности, исключаются:

  • стоимость закупаемого МТР, если цена на него не зависит от объема партии (поскольку - независимо от объема партии заказа - совокупный объем закупок за весь период планирования определяется объемом спроса);
  • стоимость хранения страхового запаса, если его уровень поддерживается постоянным.

В простейшем случае (при постоянном спросе и при отсутствии ограничений, вытекающих из условий поставок) целевая функция имеет вид:

С(Q) = сзк×d/Q + схр×Q/2 ,                                                     (1)

и достигает наименьшего значения в точке

                                                      (2)

Формула (2) называется формулой оптимальной партии заказа (или формулой Уилсона) [3].

«Точка заказа» определяется по формуле:

s = d×L + qстр ,                                                                       (3)

а максимальный уровень запаса - по формуле:

S = s + Q* .                                                                (4)

Как видно из (4), максимальный уровень запаса включает как собственно складской запас, так и заказанную партию и достигается в момент начала поставки; фактический же уровень складского запаса после завершения поставки будет, естественно, несколько ниже. Аналогичное замечание справедливо и в отношении «точки заказа»: если время выполнения заказа столь велико, что необходимость очередного пополнения запасов может возникнуть еще до прибытия предыдущей партии, то при практическом применении критерия «точки заказа» следует учитывать все наличные запасы, включая «запасы в пути».

В рассматриваемой ситуации нетрудно также определить и время между поставками:

T = Q* / d.                                                                 (5)

Поскольку первое слагаемое (d×L) в правой части формулы (3) представляет собой не что иное, как объем спроса и, соответственно, ожидаемый расход складского запаса за время поставки, то второе слагаемое (страховой запас qстр) - это ожидаемый уровень складского запаса в момент завершения поставки. В условиях абсолютно надежных поставок и стационарного спроса страховой запас может не предусматриваться, как и для некритичных МТР (при любом спросе и надежности поставок), т.е. в этих случаях qстр = 0. Во всех других ситуациях наличие страхового запаса позволяет обеспечить требуемый уровень надежности процесса снабжения в условиях неопределенности.

Уровень страхового запаса - в предположении, что интенсивность спроса (d) и время поставки (L) - независимые случайные величины, распределенные по нормальному  закону - может быть вычислен по формуле:

(6)

где Zp - коэффициент, связанный с требуемым уровнем надежности p соотношением:

Zp = Ф-1(p),                                                                (7)

где Ф-1(х) - обратная функция стандартного нормального распределения. Значение Zp может быть найдено по таблицам стандартного нормального распределения, имеющимся в любом справочнике по теории вероятностей и (или) математической статистике; кроме того, например, в известном широкому кругу пользователей персональных компьютеров процессоре электронных таблиц Microsoft Excel для этих целей имеется специальная встроенная функция NORMSINV (НОРМСТОБР в русифицированной версии).

Можно отметить два частных случая формулы (6): при постоянном спросе (в этом случае σd = 0) она принимает вид

qстр = Zp×d× σL ,

а при стабильном времени поставок (когда σL = 0)

При наличии ограничений, вытекающих, например, из условий поставки, описанная модель может потребовать определенных коррективов. Скажем, если условия поставки ограничивают возможный размер партии заказа Q минимальным (Qмин) и максимальным (Qмакс) значениями, а величина Q* (оптимальная партия заказа) в эти рамки не вписывается, то надо просто вычислить значения целевой функции (1) при Q = Qмин и Q = Qмакс и из этих двух значений выбрать наименьшее. Тогда оптимальная партия заказа - в зависимости от того, какое из упомянутых значений целевой функции оказалось меньше - будет равна Qмин или Qмакс. Если же задано ограничение по кратности объема поставки некоторой минимальной транзитной партии Qтр>0, то после отыскания оптимальной партии заказа необходимо найти ближайшие к нему целые кратные величине Qтр (сверху и снизу) и, как и в предыдущей ситуации,  выбрать одно из этих двух значений в качестве (уточненной) оптимальной партии заказа. Например, если значение оптимальной партии заказа, подсчитанное по формуле (2), оказалось рав­ным Q* = 140 т, а минимальная транзитная партия  Qтр = 60 т (1 вагон), то ближайшими к Q* целыми кратными величине Qтр будут Q' = 120 т (два вагона) и Q'' = 180 т (три вагона); и если при этом С(Q')* = Q', а в противном случае Q* = Q''.

При постоянном или слабо меняющемся спросе и модель оптимальной партии заказа обеспечивает наиболее низкий (по сравнению с другими моделями) средний уровень складского запаса

(8)

где

                                                              (9)

- средний уровень текущего запаса, а  - страховой запас (определяемый по формуле (6)).

Следует, однако, учитывать, что модель оптимальной партии заказа предъявляет повышенные требования к системе  контроля запасов (что может быть сопряжено с достаточно высокими издержками). Соответственно при прочих равных условиях данная модель предпочтительнее для МТР с высоким уровнем спроса и с высокой стоимостью, когда минимизация уровня запасов позволяет существенно снизить расходы на их хранение.

Модель оптимального заказа хорошо работает в условиях постоянного или слабо меняющегося спроса, а также постоянного или слабо меняющегося времени пополнения запасов.

2. Модель с фиксированным интервалом между заказами

Эта модель предусматривает периодический контроль и пополнение запасов через фиксированный промежуток времени. Пополнение запаса производится до фиксированного (максимального) уровня, обеспечивающего удовлетворение потребностей в данном МТР в течение всего интервала между заказами (вплоть до прибытия следующей партии).

Интервал между заказами либо выбирается путем минимизации суммарных расходов на пополнение и хранение запасов при заданных условиях поставок (т.е. с учетом  величины минимальной партии заказа, периодичности поставок, системы скидок и т.д.), либо диктуется условиями поставок (что может быть связано, например, с особенностями производства или транспортировки поставляемых ресурсов).

В первом случае (когда интервал между поставками выбирается из соображений минимизации соответствующих издержек) сначала вычисляется величина оптимальной (средней) партии заказа:

      (10)

а затем - время между поставками:

T = Q* / d                                                                  (11)

и максимальный уровень запаса:

S = d×(T + L) + qстр .                                                             (12)

При этом фактический размер партии заказа (который - при переменном спросе - может отклоняться от Q* как в одну, так и в другую сторону) определяется как разность

Q = S - s,                                                                   (13)

где s - фактический уровень запаса в момент начала процедуры пополнения запасов.

Легко заметить, что в условиях постоянного спроса и стабильных поставок эта модель и модель оптимальной партии заказа приводят к абсолютно одинаковым результатам. Различие проявляется при переменном спросе (когда в модели оптимального заказа интервалы между поставками меняются вслед за спросом, а размер партии остается постоянным, тогда как в модели с фиксированным интервалом между поставками меняется как раз размер партии).

Если интервал между поставками по той или иной причине предопределен, то размер партии заказа уже не определяется по формуле (10). При постоянном спросе он будет равен

Q* = d×T,                                                                   (14)

а в общем случае (при переменном спросе) формула (14) позволит оценить средний размер партии.

Можно предположить, что в условиях неопределенности модель с фиксированным интервалом между заказами, предусматривающая лишь периодический контроль запасов, должна давать худшие результаты, чем модель оптимальной партии заказа, предполагающая постоянный, а значит, вообще говоря, более своевременный и тонкий контроль запасов. И это действительно так и проявляется в более высоком (при периодическом контроле) уровне необходимого страхового запаса:

       (15)

(коэффициент Zp имеет здесь тот же смысл, что и в формуле (6)).

Формула для определения среднего уровня складского запаса имеет такой же вид, что и для модели оптимальной партии заказа:

                                     (16)

где

                                                     (17)

- средний уровень текущего запаса, только в ней Q* - средний (не обязательной оптимальный) объем поставки, определяемый по формулам (10) или (14), а формула для вычисления уровня страхового запаса () имеет в данном случае вид (15).

Модель с фиксированным интервалом между заказами может оказаться полезной для МТР со сравнительно невысоким уровнем стоимости и/или со сравнительно невысоким уровнем спроса, когда возможно незначительное (в этом случае) увеличение расходов на содержание запасов может быть компенсировано сокращением  расходов на их контроль.

Кроме того, фиксированный интервал между заказами оказывается предпочтительнее в тех случаях, когда целесообразно синхронизировать поставки нескольких МТР, закупаемых у одного и того же поставщика.

Модель с фиксированным интервалом между заказами, как и модель с фиксированным размером заказа, хорошо работает в условиях постоянного или слабо меняющегося спроса, а также постоянного или слабо меняющегося времени пополнения запасов. Важным преимуществом обеих рассмотренных моделей является то, что они позволяют организовать процесс снабжения на «беззаявочной» основе, когда потребители просто получают требуемые им МТР в нужных количествах и в нужные моменты времени, а снабженцы фиксируют фактический расход и производят закупки, ориентируясь на текущие уровни складских остатков. Такой подход применительно к МТР со стабиль­ными объемами потребления значительно упрощает и удешевляет процесс снабжения, позволяя при этом поддерживать складские запасы на приемлемых уровнях.

Модель с фиксированным интервалом между заказами обеспечивает пополнение запасов в минимально необходимых (при заданном интервале между заказами) объемах - а именно, так, чтобы к моменту поступления каждой очередной партии на склад складской запас опускался (при планируемых объемах потребления и сроках поставок) до уровня страхового запаса. Существуют, однако, модификации рассматриваемой модели, допускающие пополнения запасов в больших (превышающих минимально необходимые) объемах. Все такие модификации предполагают, вообще говоря, не пополнение, а лишь контроль запасов через заданный фиксированный промежуток времени и их пополнение только в случае необходимости (при снижении складского запаса до уровня «точки заказа»). Наиболее известными такими моделями с периодическим контролем уровня запасов являются (наряду с самой моделью с фиксированным интервалом между заказами) следующие.

Модель «минимум-максимум», предполагающая пополнение запаса до заданного фиксированного (максимального желательного) уровня S. Как в исходной модели с фиксированным интервалом между заказами, размер пополнения запасов определяется по формуле (13), но при этом величина S не обязана совпадать (может быть больше) с правой частью формулы (12). Эта модель ориентирована на ситуацию, когда затраты на контроль запасов и издержки выполнения заказа настолько значительны, что становятся соизмеримыми с потерями от дефицита запасов.

В свою очередь, модель «минимум-максимум» допускает следующую модификацию. Периодические заказы, называемые при этом «плановыми», размещаются и выполняются в любом случае - а не только при снижении складского запаса до уровня «точки заказа». Но, кроме того, в случае такого снижения в интервале между плановыми заказами размещается так называемый «дополнительный» заказ, который, как и плановые, поднимает запас до максимального уровня S. Эта модификация сочетает в себе элементы двух рассмотренных выше базовый моделей (постоянный интервал между заказами и постоянный контроль запасов) и может быть рекомендована к применению в условиях значительных колебаний расхода.

Модель с фиксированным размером заказа и периодическим контролем запасов, предполагающая пополнения запаса МТР в фиксированном объеме, превышающем (обычно кратно) его средний расход за время T между проверками уровня запасов. Например, периодичность контроля запасов T может составлять 1 месяц, а при этом объем заказа – 3 месяца среднесуточного расхода; тогда средний интервал между заказами будет составлять 3 месяца. При таком соотношении параметров модели можно рассчитывать сэкономить, с одной стороны, на страховом запасе (если вариабельность расхода  высока, а издержки контроля запасов относительно малы), а с другой стороны, - на издержках выполнения заказа (если они велики).

3. Динамическая модель контроля запасов (эвристика Сильвера-Мила).

Данная модель предназначена для управления запасами МТР в условиях существенно, но плавно меняющегося известного (предсказуемого) спроса. Как и модель с фиксированным интервалом между заказами, данная модель предусматривает контроль (и пополнение) запасов через определенные (но в данном случае, вообще говоря, неравные) промежутки времени. График пополнения запасов строится таким образом, чтобы по возможности минимизировать суммарные расходы на пополнение и хранение запасов (поиск абсолютного минимума затрат потребовал бы применения более изощренных и сложных алгоритмов, например, метода динамического программирования; данный же алгоритм, будучи достаточно простым, все-таки дает неплохие результаты).

Процесс вычислений носит итерационный характер и происходит по следующей схеме.

  1. Весь период планирования (допустим, год) разбивается на n равных (относительно малых) интервалов (например, недель) и для каждого из этих интервалов определяется ожидаемый объем спроса di (i = 1, 2, ..., n).
  2. Вычисляются средние за интервал (в данном случае - за неделю) расходы С(j) на организацию и хранение первой поставки при условии что она покрывает спрос первых j интервалов (j = 1, 2, ..., n):

С(1) = сзк ,

С(2) = (сзк + схр×d2)/2 ,

С(3) = (сзк + схр×d2 + 2×схр×d3)/3 ,

С(4) = (сзк + схр×d2 + 2×схр×d3 + 3×схр×d4)/4 ,

  . . . . . . . . . .

  1. Процесс увеличения индекса j (начиная с 1) и вычисления средних расходов С(j) продолжается до тех пор, пока их снижение не сменится ростом, т.е. пока не выполнится условие: С(j+1) > С(j). Тогда первая партия поставки (прибытие которой должно произойти к началу первого интервала) планируется так, чтобы покрыть спрос первых j интервалов, т.е. в объеме d1 + d2 + ... + d.
  2. Первые j интервалов (для которых пополнение запасов уже запланировано) отбрасываются, и описанный в п.п. 2-3 процесс вычислений повторяется для планирования следующей партии поставки, начиная с (j+1)-го интервала.

Данная модель (как и две предыдущие) плохо работает в условиях скачкообразно меняющегося или дискретного спроса.

4. Пополнение запасов по мере возникновения потребностей

В условиях значительно и резко меняющегося спроса, как и в случае, когда спрос имеет ярко выраженный дискретный характер (когда отдельные «вспышки» высокого спроса перемежаются длительными «паузами» в потреблении рассматриваемого МТР) единственной приемлемой стратегией обычно оказывается прямое «привязывание» графика поставок к графику потребления. Если при этом спрос известен или хорошо предсказуем, то возможна организация поставок по схеме «точно в срок» (естественно, с заблаговременным оформлением заказав). Если же спрос заранее не известен, то процесс снабжения сводится к последовательному восполнению израсходованных запасов. В обоих случаях для недопущения дефицита рассматриваемого МТР  (при наличии «случайных составляющих» в объеме спроса и/или времени поставки) может предусматриваться наличие страхового запаса, объем которого может быть, вообще говоря, переменным.

Ситуации, когда спрос характеризуется резко меняющейся («скачущей») интенсивностью и при этом полностью непредсказуем, встречаются сравнительно редко. Обычно в составе спроса можно выделить детерминированную (заранее известную или хорошо предсказуемую) составляющую таким образом, что оставшаяся (случайная) его часть оказывается уже слабо меняющейся во времени. Если речь идет о сырье или материалах, расходуемых на производственные нужды, то детерминированную часть спроса может составлять расход соответствующего МТР на заранее планируемые (в частности, планово-профилактические) мероприятия, а случайную часть – расход того же МТР на текущие нужды. Если же имеется в виду реализация готовой продукции (или продукции сторонних производителей), то детерминированную часть расхода может составлять спрос одного или нескольких крупных потребителей, а случайную часть – спрос остальных (более мелких) потребителей, доля каждого из которых относительно невелика и которые никак не связаны друг с другом. При этом наиболее интересна ситуация, когда детерминированная и случайная составляющие сопоставимы по средней интенсивности и, соответственно, по совокупным объемам (ситуации преобладания детерминированной или случайной составляющей нами уже рассмотрены выше). В подобной ситуации (когда, к примеру, детерминированная часть составляет 40%, а случайная часть – 60% совокупного спроса) можно рекомендовать следующую комбинированную стратегию управления запасами:

  • Для случайной составляющей спроса планировать регулярные поставки по схеме с фиксированным интервалом между заказами (или по какой-то ее модификации);
  • К объемам запланированных регулярных поставок добавить дополнительные объемы, необходимые для удовлетворения детерминированного спроса в интервалах между этими поставками.

5. Случай малоценных или малоиспользуемых МТР

Если совокупная стоимость приобретения МТР (за весь период планирования) и издержки хранения незначительны или если спрос на данный МТР крайне мал (сопоставим с минимальной партией поставки), то управление запасами может сводиться к разовому приобретению требуемого (на весь период) количества или к нескольким поставкам (в соответственно меньших количествах) и не представляет особой проблемы.

Предлагаемая схема классификации МТР

В предыдущем параграфе настоящей статьи описаны возможные модели (или стратегии) управления запасами МТР и условия их применимости. Теперь, используя описанную выше методику классификации МТР, можно построить схему разбиения всей номенклатуры МТР на  группы, для каждой из которых будет в простейшем варианте рекомендована одна из моделей управления запасами (1-5).

Таблица 3

Номер группы

Значения признаков

Номер модели

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1,2

1

0

~

~

0

0,1

~

1

0

1

0

~

~

0

0,1

1

1

2

1,2

1

0

~

~

1

~

~

2

0

1

0

~

~

1

~

1

2

1,2

1

0

~

~

0

2

~

2

0

1

0

~

~

0

2

1

2

3

1,2

1

1

~

~

~

~

~

3

0

1

1

~

~

~

~

1

3

4

1,2

1

2

~

~

~

~

~

4

0

1

2

~

~

~

~

1

4

5

0

~

~

~

~

~

~

0

5

~

0

~

~

~

~

~

~

5

Примечания. 1. Символ «~» означает, что значение соответствующего признака может быть произвольным.

2. Нетрудно заметить, что в представленном  варианте классификации МТР признаки 4 и 5 фактически не используются, но, несмотря на это, все-таки включены в таблицу  3. Сделано это, во-первых, для того, чтобы в дальнейшем было удобнее сопоставлять различные варианты классификации, а во-вторых, чтобы подчеркнуть, что хотя в данном варианте классификации выбор модели управления запасами от значений признаков 4 и 5 и не зависит, но во всех пяти случаях они влияют на параметры рекомендуемой модели. В частности, признак 4 «отвечает» за целесообразность использования страхового запаса, а признак 5 влияет на его величину.

О нормировании запасов

Нормирование запасов МТР состоит в обосновании минимально необходимых среднегодовых уровней (норм) складских запасов (по номенклатурным единицам и группам МТР), обеспечивающих требуемый уровень надежности обслуживания потребителей при заданной динамике расхода (спроса потребителей) и выбранной стратегии пополнения запасов.

Нормы запасов обычно рассчитываются в натуральном выражении (т.е. в тоннах, штуках и т.д.), в денежном выражении, а также в днях среднесуточного расхода (нормы обеспеченности запасами). Кроме того, рассчитываются соответствующие показатели оборачиваемости запасов.

Как отмечается выше, нормирование запасов неразрывно связано с управлением закупками, игнорирование этой взаимосвязи может вызывать очень неприятные последствия. Попытки директивно снизить уровни складских запасов зачастую приводят к таким последствиям, как сбои и даже аварии на производстве, падение продаж в торговле, удорожание закупок [4], а ещё и, как это ни парадоксально, к… повышению уровней этих самых запасов! Последнее происходит потому, что потребители, теряя доверие к надежности системы снабжения, начинают необоснованно завышать объемы заказов необходимых им МТР, создавать собственные, неконтролируемые запасы.… Но это уже тема для отдельной статьи. 


[1] В свою очередь, нехватка сбытовых ведет к снижению объемов продаж и к возможной потере клиентов.

[2] На самом деле в составе складского запаса обычно выделяют еще и так называемый подготовитель­ный запас, под которым понимается часть складского запаса, находящаяся в процессе подготовки к от­пуску потребителям после поступления на склад: выгрузки, приемки, сортировки, комплектации, упаков­ки и т.д. Однако в данной статье эта составляющая складского запаса для простоты не рассматривается.

[3] О различных обобщениях формулы Уилсона можно узнать из обзора А.Н.Стерлиговой «Оптимальный размер заказа, или загадочная формула Вильсона» (см., например, http://www.novsu.ru/file/107217).

[4] В частности, из-за необходимости регулярно прибегать к экстренным закупкам, которые красноречиво называют «аварийными».

Начать обсуждение


UP-PRO в сетях